四軸飛行器的力學原理

       四軸飛行器通過改變自身四個旋翼的轉速,可以比較靈活地進行各種飛行動作。主要依據的運動原理是力的合成與分解,以及空氣轉動扭矩的反向性,四軸飛行器通常有兩種模式,“+”字模式與“X”字模式。電機編號旋轉方向為本書中的標準方向。實際上,不同的四軸飛行器設計有不同的力學設計及編號方案,但一般遵循類似原則。

       首先,為了之後描述方便,將四個電機編號為1-4號,這也是本書中Flappy430—直采用的編號。然後,需要注意的是,相鄰的兩個旋翼的轉動方向相反,而在對角線上的兩個電機的轉動方向相同。例如,X字模式,1、4電機是順時針轉動,而2、3電機是逆時針轉動。這樣一來,為了保證它們產生的升力都是向上的,1、4電機需要使用的螺旋槳是“正槳”,一般指順時針轉動能產生向上升力的槳;而2、3電機使用的螺旋槳是“反槳”,即逆時針產生向上升力的槳。在裝配四軸時,也應注意四個旋翼都是“向下吹風”的,以便均提供向上拉力。

       這樣做的原因是,旋翼在旋轉時會產生反扭矩。例如,順時針轉動的槳在轉動時,則空氣會產生使得四軸逆時針轉動的反向扭矩。而當1、4同方向,2、3同方向的時候,這兩個扭矩就恰好抵消掉了,使得四軸在偏航方向能保持平衡,不至於出現自旋轉。

       分析清楚了這個之後,就可以知道四軸如何進行偏航方向的旋轉了。以上圖的X字模式為例,文字方向為前方,則當需要四軸左轉(逆時針)的時候,需要增加1、4的轉速,同時減少2、3的轉速。這樣,空氣反扭矩會推動四軸逆時針旋轉;反之亦然。

       事實上,四軸一共有8種比較典型的運動情況,可以概括為:上升、下降、左旋、右旋、左飛、右飛、前飛、後飛。上麵分析了旋轉的情況。而上升和下降相對比較簡單,同時增加和減少四個旋翼的轉速就可以了。下麵來看其餘幾種情況。以X字模式的左飛為例,當需要向左飛行的時候,可以增加2、4的轉速,同時減少1、3的轉速,這樣,四軸就會有一個傾斜角度ct。這個角度會從兩個方麵帶來向左的動力。

       四軸本身的重力會有沿著傾斜方向的分力wgsina;四軸四個旋翼的升力由於四軸的傾斜,會產生水平向左方向的分力Fsina。這樣,四軸就會向左運動了。具體的受力分析,而四個旋翼之間的這種力學關係,也是後麵的PID調節器最終輸出四個電機轉速的時候,其相互之間的計算關係的依據。最後,將四軸的運動與四個旋翼的關係總結如下(以X字模式為例,+字模式可以自己推導)。設計電機轉速的基礎力學原理,也是後麵對程序進行測試時的指標之一。需要注意的是,最後輸出電機的轉速的時候,每個電機和自己的控製信號輸入引腳一定要對應好。

四軸的坐標及控製知識初步

       有了四軸飛行器的基本力學原理之後,可以基本設想一下四軸的控製了。由上文的分析可以知道,四軸的各種運動都與其姿態或者機身的傾斜和旋轉角度有關,因此,首先,應當以四軸的重心為原點建立一個直角坐標係。這個坐標係是針對四軸自身而言的,當四軸傾斜時,則此坐標係會與大地坐標係不再重合。因此,將此坐標係稱為機體坐標係。這個坐標係是四元數算法中的常用機體坐標係,X、Y、Z軸與各個旋轉軸之間符合右手螺旋定則。

       X、Y、Z坐標係上麵的旋轉方向命名為Pit(俯仰)、Rol(橫滾)、Yaw(偏航)。由於四軸的運動基本是由於傾斜後的分力在起作用,因此這幾個變量非常重要,後麵主要的解算和分析都是圍繞著這幾個旋轉量。而四軸傾斜的角度,即類似圖中的cc角度,也是後麵解算的重點。

       由於Pit、Rol、Yaw均是有正負的,所以用這三個量,就可以描述四軸的姿態了。例如,angleRol=-ot、anglePit=0、angleYaw=0的情況,這樣就完成了控製四軸姿態的第一步:描述四軸當前的姿態。從自動控製上說,可以比較精確地描述真實的姿態數值了。當然,如何解算出精確的姿態數據,是整個四軸算法的重點,會在後麵具體地描述。

       設想一下在用遙控器遙控四軸,同樣可以用這幾個姿態數據來控製四軸的各種運動。例如,需要左飛的時候,隻需要用遙控器設置angleRol=-a、anglePit=0、angleYaw=0,將四軸調節到這個姿態,就可以了。這三個有正負的量,可以代表前、後、左、右、左轉、右轉6種運動。當然,還需要一個量來設置升降,也就是常用遙控器中的油門數值Thr。每個數值稱作一個通道的話,需要一個4通道遙控器,這樣就可以設定想要的四軸姿態了,也就是知道了自己需要的數值——seted data。

下麵將這幾個量列出來:

Rol/Ail——橫滾,Pit/Ele——俯仰,

Yaw/Rud——偏航,Thr——油門

       當然,具體到四通道遙控器/藍牙遙控器等上麵,這幾個量的數值正負和範圍還是需要測試和校準的。有了遙控器設置預期數值,以及能描述自身的姿態數據後,可以得到四軸大致的控製框圖,後麵各部分的設計、說明都是圍繞著這個基本控製框圖而進行的。

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